老徐寫在前

很多同學(xué)到現(xiàn)在會誤認(rèn)為，MPAcc聯(lián)考數(shù)學(xué)就是一種數(shù)字、公式的運算，不需要訓(xùn)練思維能力，只要我計算能力足夠強，花的時間足夠多，刷題目的量足夠大，肯定沒有任何問題。BUT，捫心自問，你有那個時間嗎？你不要工作了？你不要養(yǎng)家糊口了？你以為你還是當(dāng)初兩耳不聞窗外事，一心只撲在學(xué)習(xí)上的你嗎？你以為你還能快速算出來1+2+3+……+100嗎？毫不客氣的說絕大部分同學(xué)無論是自主學(xué)習(xí)能力，理解能力還是記憶力都在逐年下降，你不得不承認(rèn)你“老了”。而聯(lián)考的時間設(shè)定又是那么看似“慘無人道”，細(xì)想想?yún)s又那么“合情合理”，（180分鐘干掉25道數(shù)學(xué)題+30道邏輯+1300字的兩篇作文），WHY？思維！！！！思維考察在聯(lián)考的數(shù)學(xué)題中尤為明顯，及早認(rèn)知對你后期的復(fù)習(xí)起到關(guān)鍵性的作用。所以本篇文章，老徐就帶你領(lǐng)略幾種關(guān)鍵的思維能力，當(dāng)然你也可以自測一下哪方面能力是你欠缺，需要加強的。

1、有序思維

有序思維，即有順序，有規(guī)律有章法可循。試想一下如果萬事萬物都是雜亂無章的，沒有規(guī)律可循，那么也就不會有數(shù)學(xué)這個科目，老祖宗們創(chuàng)造出數(shù)學(xué)的目的就是讓我們有跡可循。舉個簡單的例子，英文的26個字母，如果按照a,b,c,d,e……的順序說出來，我相信你可以在10秒鐘以內(nèi)搞定。但是，如果讓你雜亂無章的說出來，你肯定是不能完全不遺漏，不重復(fù)的說出來的，不信你心里可以嘗試下。再舉個例子，如果讓你亂序說說1-10十個數(shù)字，你是非常容易重復(fù)和遺漏。當(dāng)然，你并不一定嚴(yán)格按照從小到大順序來說，也有可能很快說出來，比如1、10、2、9、3、8…… 比如1、3、5、7、9、2、4、6、8、10……這其實也是“有序”的。而這種思維性的考察在我們聯(lián)考中的題目中比比皆是，這里老徐舉幾道歷年真題來驗證下：

該題是求標(biāo)號之和能被5整除的概率，那么1-10中，相信很多同學(xué)都是或多或少能夠找出來幾組，比如1+9，5+10,4+6等等，而且我們現(xiàn)在的考生做題就是邊找邊對答案，一旦鎖定答案出現(xiàn)你的結(jié)果了，很有可能就不再繼續(xù)往下找。另外一方面，各位把答案通分看看會出現(xiàn)什么樣的現(xiàn)象：

是不是會出現(xiàn)你多一個或者少一個答案都有相對應(yīng)的結(jié)果，這就是命題老師故意設(shè)置的，他要不給你機會與實踐去檢驗，一遍要過，沒機會改正，所以你要準(zhǔn)確無誤的選出答案。假如你能夠按照一定順序?qū)ふ遥热缦劝?的組合找完，再找2的組合，再找3的組合，以此類推，絕對不會出現(xiàn)遺漏：1+4,1+9,2+3,2+8,3+7,4+6,5+10，6+9,7+8.

再來一道：

相信有很多同學(xué)真的是利用乘法口訣一點一點的去數(shù)的，等你數(shù)出來結(jié)果，你的考試也結(jié)束了，你也就落得一個重在參與。聰明人的做法是100÷5=20，所以能被5整除的數(shù)有20個，100÷7=14……2，所以能被7整除的有14個，14+20=34，直接選E，你又完蛋了。這里面有重復(fù)的35和70，所以實際的結(jié)果應(yīng)該是32個，選D。所以，3分不是那么容易拿到的，你的思維是否縝密，你考慮問題是否全面，都會在聯(lián)考的題目中體現(xiàn)出來，你可千萬別小瞧一道數(shù)學(xué)題。

2、遞推找規(guī)律思維

聯(lián)考中常常會出現(xiàn)一類題目，它有著很長的項，幾百甚至幾千項，看似很難計算，其實，當(dāng)我們看到中間的省略號時，我們應(yīng)當(dāng)是慶幸的，因為這就預(yù)示著該題有規(guī)律可循，舉個簡單的例子：

很明顯，我們是無法去把這一行數(shù)字計算出來再看尾數(shù)的，但是觀察上面的等式你會發(fā)現(xiàn)3的幾次方是4組一循環(huán)，這樣就可以計算出2013÷4=503……1.這樣就很明顯，其尾數(shù)就是3。所以通過已知的一些遞推來找到一般規(guī)律其實是相當(dāng)關(guān)鍵的。

再舉幾道歷年真題來看下：

這兩道題其實從難度上來說是屬于比較難的題，因為項數(shù)很大。但是我們要始終記得，管理類聯(lián)考考察我們的并不只是單純的計算，看誰的運算能力好。所以我們要想方設(shè)法把看似難的題目簡單化，即找到規(guī)律之后再去運算。比如第二道2009年考察的，既然出來了2009項，那么中間的肯定是可以約掉的，不然沒有實質(zhì)性的意義。所以自然而然的想到裂項公式（老徐在基礎(chǔ)班的課程里提到，只要看到有限個分?jǐn)?shù)或者分式相加，一定是考裂項公式），該題就迎刃而解了。

2013年的真題，特別是條件（2），k小于20的正整數(shù)有19個呢，難道你都要一一去驗證嘛？如果真是這么干，你也別考這個試了，對你沒任何幫助，你的死腦筋，華佗在世也醫(yī)治不好了。我們只需要驗證當(dāng)k=19時是否成立即可，最大的數(shù)字都滿足，更何況比它小的呢。這里老徐詳解就先不寫了，以后再慢慢教授給你們。

3、逆向思維（反向思維）

何為正向思維?即靠我們的大腦的慣性順下來的結(jié)果，靠著多年的積累，已經(jīng)根深蒂固的刻在我們腦子里，當(dāng)再次被提及時，基本上我們不需要做什么思考就能快速得到結(jié)果。舉個簡單的例子，1+1=______。都知道填寫2，老徐相信你是不會做任何運算的，依靠記憶的慣性使得我們填寫了2，我們也不會做思考為什么1+1=2，因為以前的我們已經(jīng)知道了.但是在聯(lián)考的題目里，會這樣考察你嗎？肯定不會，絕對不會。我們考察的往往比較多的都是逆向思維，即2=_____+______。你以為摩拜在如日中天的時候回繼續(xù)擴大發(fā)展，但是誰也沒想到這個時候胡瑋煒把它給賣了。你以為在大司馬在殘血的時候回回城補血，但是你沒有想到他還躲在草叢里陰你一把，鬼刀一開，走位，走位，難受。你可能覺得2=_____+______，這不就是1+1嘛，那為何我不能填2+0，為何我不能填3+（-1）等等。你慣性想到的基本不是聯(lián)考需要得結(jié)果，聯(lián)考需要得是你的推理而來的結(jié)果，結(jié)果看似很簡單，但是卻不容易想到，這就是聯(lián)考的命題特點。

舉兩個我們聯(lián)考中最常考察的逆向思維的知識點：

（a+b）2=a2+2ab+b2

初中學(xué)的完全平方公式，相信你應(yīng)該還沒有遺忘，即使遺忘了，那么給你（a+b）2=________，你一項一項的乘開也能得到最終的結(jié)果，但是卻不是我們聯(lián)考所需要的，我們的考察方式如下，

①a2+2ab+2b2=__________.

②a2-4ab=__________.

再比如：

（1）奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

（2）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

（3）奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)

（4）奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)

相信你對于這些等式關(guān)系也已經(jīng)熟記于心，不需要過多思考，但是如果問你偶數(shù)=______+________，相信你不會這么快的得出答案，你需要推理。比如偶數(shù)=2n2+3m，m為奇數(shù)還是偶數(shù)？

所以逆向思維在聯(lián)考的題目中大量存在，如果我們不盡早訓(xùn)練，等到考試前再想熟練掌握，幾乎是不可能的。

4、整體思維

整體思維，即大局觀，不需要拆解，整體上就能看出來它們之間的層疊關(guān)系。這種整體思維尤其喜歡在平面幾何上來考察，舉個例子：

你可能采用了什么割補法，標(biāo)號法，等等方法來解決，但是有一種方法就是從大局觀上來思考，整個圖形陰影部分面積的構(gòu)成就是兩個1/4圓加一起減去一個矩形所得，這樣這個問題就變得很簡單。這種大局觀有的時候就是我們所欠缺的，因為我們會被題目本身所束縛，很難跳出題目本身來看待問題。當(dāng)然，有的同學(xué)會覺得我的大局觀就是不行，從小缺乏空間感，那也沒關(guān)系，老徐有一系列的方法教授給你，你代數(shù)好，教你標(biāo)號法，你喜歡縫縫補補，教你割補法，你啥都不會，教你經(jīng)驗猜蒙法，相信總有一款適合你的。

當(dāng)然，MPAcc聯(lián)考數(shù)學(xué)考察的思維不止以上幾種，整個綜合的考察還牽涉到時間分配，取舍問題等等，以后老徐在慢慢的道來。